El Dr. César Carranza Saravia es profesor Emérito de San Marcos, nació en Huaraz. Es Dr. en Ciencias Matemáticas, con Post-Grado en la Universidad Central de Madrid y Centro Regional de Matemática para América Latina, Universidad de Buenos Aires. Ha sido profesor de las universidades nacionales de San Marcos, Ingeniería y de Educación.Actualmente es profesor de la Universidad Pontificia Católica. Y este miércoles 23 de julio a las 10:00 a.m. estará en nuestra casa de estudios para tratar el tema siguiente:
"EL CENTRO DE ESTUDIANTES DE MATEMÁTICA Y FÍSICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Y SUS APORTACIONES A LA EDUCACIÓN PERUANA"
El lugar será en la Facultad de Ciencias. Estaremos informando del aula exacta durante estos días.
Además aprovechamos la ocasión para informarles que el Dr. Uldarico Malaspina tambien estará en nuestra casa de estudios a la semana siguiente del Dr. César Carranza. Con el tema con que defendió su tesis doctoral el 11 de febrero del 2008. Tesis doctoral titulada:
Además aprovechamos la ocasión para informarles que el Dr. Uldarico Malaspina tambien estará en nuestra casa de estudios a la semana siguiente del Dr. César Carranza. Con el tema con que defendió su tesis doctoral el 11 de febrero del 2008. Tesis doctoral titulada:
Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática
realizada en la Pontificia Universidad Católica del Perú (Lima).
RESUMEN:
En la tesis se investiga una problemática compleja en la que intervienen tres aspectos relevantes de las matemáticas y de su enseñanza y aprendizaje. El primer aspecto tiene que ver con lo que se entiende por intuición y rigor en matemáticas; el segundo, con el proceso de resolución de problemas; y el tercero, con el interés que históricamente ha tenido la matemática para estudiar las situaciones en las que hay que optimizar. Estos tres aspectos se trabajan conjuntamente, teniendo como uno de los principales marcos teóricos de referencia el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). Se hace aportes de carácter teórico al concluir que hay razones que permiten afirmar la existencia de una intuición optimizadora, apoyándose en la contemporánea ciencia cognitiva de la matemática, y al proponer una manera de encajar los procesos intuitivos en el EOS, usando una metáfora vectorial con tres componentes, que son tres de los 16 procesos considerados en el EOS. Se muestra también cómo las configuraciones epistémicas permiten considerar conjuntamente los conceptos de problema, formalización, intuición y rigor. Como aportes de carácter práctico tiene por una parte un estudio cuantitativo y cualitativo sobre los problemas de optimización en libros de texto de secundaria en el Perú, y por otra, propuestas concretas para incluir problemas de optimización en la primaria y la secundaria, considerados en tres grandes lineamientos.
En el Capítulo 1, se muestra la relevancia del problema de investigación, y se explicita que los objetivos fundamentales de la tesis son responder cuatro preguntas de investigación:
1) ¿Existe una intuición optimizadora?; ¿cómo se "encaja" el término intuición en el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática?; ¿permite este enfoque una visión integrada de las nociones "intuición", "rigor", "problema" y "formalización"?
2) ¿Cuál es el papel de la intuición y el rigor en la resolución de problemas de optimización en alumnos universitarios?
3) ¿Cómo están tratados los problemas de optimización en los libros de texto de matemáticas de secundaria en el Perú?
4) ¿Es posible proponer problemas de optimización en la educación básica del Perú, de manera que se estimule una intuición optimizadora que permita desarrollar las funciones de conjeturar, anticipar y concluir y que simultáneamente preste atención a educar en la formalización y el rigor, como una actitud científica que complementa la intuición?
En este capítulo se explica también la metodología usada.
En el Capítulo 2 se presenta el marco teórico, haciendo una revisión histórico-epistemológica de la optimización matemática. Se destaca la importancia de la resolución de problemas en la matemática y en la didáctica de la matemática, haciendo referencia a hechos históricos y a investigaciones recientes sobre este aspecto y se explicita lo que se entiende por problema y problema de optimización en la tesis, en una perspectiva didáctica. Finalmente, se presenta una síntesis del EOS.
En el capítulo 3, luego de revisar diferentes maneras de conceptualizar la intuición, se responde las tres partes de la primera pregunta de investigación. Se expone las razones por las que se conjetura la existencia de una intuición optimizadora (de tipo primario, en la terminología de Fischbein), de carácter comprensivo y entendida como proyección metafórica, en el marco de la ciencia cognitiva de la matemática (Lakoff y Núñez, 2000; Núñez, 2000), según la cual las estructuras matemáticas que construyen las personas tienen su origen en los procesos cognitivos cotidianos. Se muestra el encaje de la intuición en el EOS usando una metáfora vectorial que permite entender la intuición como un vector de tres componentes: idealización, generalización y argumentación. Por último, se explica cómo el constructo configuración epistémica permite ver integradamente las nociones de intuición, rigor, problema y formalización.
En los capítulos 4, 5 y 6 se responde a las preguntas 2, 3 y 4 respectivamente. Se explica los trabajos de campo y los análisis realizados para responder a las preguntas 2 y 3 y se detalla las propuestas con las que se responde a la pregunta 4.
El capítulo 7 está dedicado a resumir las conclusiones y mostrar algunas perspectivas para nuevas investigaciones teniendo como referencia la investigación realizada.
El trabajo concluye con la lista de referencias bibliográficas y con los anexos de los capítulos 4, 5 y 6.
RESUMEN:En la tesis se investiga una problemática compleja en la que intervienen tres aspectos relevantes de las matemáticas y de su enseñanza y aprendizaje. El primer aspecto tiene que ver con lo que se entiende por intuición y rigor en matemáticas; el segundo, con el proceso de resolución de problemas; y el tercero, con el interés que históricamente ha tenido la matemática para estudiar las situaciones en las que hay que optimizar. Estos tres aspectos se trabajan conjuntamente, teniendo como uno de los principales marcos teóricos de referencia el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS). Se hace aportes de carácter teórico al concluir que hay razones que permiten afirmar la existencia de una intuición optimizadora, apoyándose en la contemporánea ciencia cognitiva de la matemática, y al proponer una manera de encajar los procesos intuitivos en el EOS, usando una metáfora vectorial con tres componentes, que son tres de los 16 procesos considerados en el EOS. Se muestra también cómo las configuraciones epistémicas permiten considerar conjuntamente los conceptos de problema, formalización, intuición y rigor. Como aportes de carácter práctico tiene por una parte un estudio cuantitativo y cualitativo sobre los problemas de optimización en libros de texto de secundaria en el Perú, y por otra, propuestas concretas para incluir problemas de optimización en la primaria y la secundaria, considerados en tres grandes lineamientos.
En el Capítulo 1, se muestra la relevancia del problema de investigación, y se explicita que los objetivos fundamentales de la tesis son responder cuatro preguntas de investigación:
1) ¿Existe una intuición optimizadora?; ¿cómo se "encaja" el término intuición en el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática?; ¿permite este enfoque una visión integrada de las nociones "intuición", "rigor", "problema" y "formalización"?
2) ¿Cuál es el papel de la intuición y el rigor en la resolución de problemas de optimización en alumnos universitarios?
3) ¿Cómo están tratados los problemas de optimización en los libros de texto de matemáticas de secundaria en el Perú?
4) ¿Es posible proponer problemas de optimización en la educación básica del Perú, de manera que se estimule una intuición optimizadora que permita desarrollar las funciones de conjeturar, anticipar y concluir y que simultáneamente preste atención a educar en la formalización y el rigor, como una actitud científica que complementa la intuición?
En este capítulo se explica también la metodología usada.
En el Capítulo 2 se presenta el marco teórico, haciendo una revisión histórico-epistemológica de la optimización matemática. Se destaca la importancia de la resolución de problemas en la matemática y en la didáctica de la matemática, haciendo referencia a hechos históricos y a investigaciones recientes sobre este aspecto y se explicita lo que se entiende por problema y problema de optimización en la tesis, en una perspectiva didáctica. Finalmente, se presenta una síntesis del EOS.
En el capítulo 3, luego de revisar diferentes maneras de conceptualizar la intuición, se responde las tres partes de la primera pregunta de investigación. Se expone las razones por las que se conjetura la existencia de una intuición optimizadora (de tipo primario, en la terminología de Fischbein), de carácter comprensivo y entendida como proyección metafórica, en el marco de la ciencia cognitiva de la matemática (Lakoff y Núñez, 2000; Núñez, 2000), según la cual las estructuras matemáticas que construyen las personas tienen su origen en los procesos cognitivos cotidianos. Se muestra el encaje de la intuición en el EOS usando una metáfora vectorial que permite entender la intuición como un vector de tres componentes: idealización, generalización y argumentación. Por último, se explica cómo el constructo configuración epistémica permite ver integradamente las nociones de intuición, rigor, problema y formalización.
En los capítulos 4, 5 y 6 se responde a las preguntas 2, 3 y 4 respectivamente. Se explica los trabajos de campo y los análisis realizados para responder a las preguntas 2 y 3 y se detalla las propuestas con las que se responde a la pregunta 4.
El capítulo 7 está dedicado a resumir las conclusiones y mostrar algunas perspectivas para nuevas investigaciones teniendo como referencia la investigación realizada.
El trabajo concluye con la lista de referencias bibliográficas y con los anexos de los capítulos 4, 5 y 6.
